Question

設a為常數，當3＜a＜

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4

時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數為

 

．

Answer 1

分析：把原題轉化為求y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數，把函數化簡后借助于圖形可得結論．

解答：解：方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數就是（x-1）（3-x）=（a-x）在（1，3）上的實根的個數
即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數
∵y=（x-1）（3-x）+x=-（x-

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2

）²+

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4

，又當x=1時，y=1和x=3時，y=3．
又因為3＜a＜

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4

由圖得，即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數 2個
故答案為  兩解．

點評：本題考查根的個數的應用和數形結合思想的應用．，數形結合的應用大致分兩類：一是以形解數，即借助數的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數之間的某種關系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結果的重要工具