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求過直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點,且到點P(0,4)的距離為1的直線l的方程.
分析:確定l1,l2的交點坐標,分類討論,利用點到直線的距離公式,即可得出結論.
解答:解:由
x-2y+3=0
2x+3y-8=0
,解得
x=1
y=2

∴l1,l2的交點為(1,2)…2分
顯然,直線x=1滿足條件;                                 …4分
另設直線方程為y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,
依題意有:
|-2-k|
1+k2
=1
,解得:k=-
3
4
…8分
∴所求直線方程為3x+4y-11=0或x=1….10分
(注:未考慮x=1扣2分)
點評:本題考查兩條直線的位置關系,考查點到直線的距離公式,考查學生的計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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