Question

平移雙曲線x²-3y²+2x-2=0，把它的中心移到右焦點處，此時的雙曲線漸近線方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：把雙曲線方程化簡，求得其中心坐標、右焦點坐標、漸近線方程，然后借助于函數圖象的平移得答案．

解答： 解：由x²-3y²+2x-2=0，得（x+1）²-3y²=3，
即

(x+1)2

3

-y2=1．
∵雙曲線

x2

3

-y2=1的漸近線方程為y=±

3

3

x，中心為（0，0），右焦點為（2，0），
則雙曲線

(x+1)2

3

-y2=1的漸近線方程為y=±

3

3

(x+1)，中心為（-1，0），右焦點為（-1，0），
把雙曲線的中心移到右焦點處，即向右平移兩個單位，
則雙曲線漸近線方程為y=±

3

3

(x-1)．
故答案為：y=±

3

3

(x-1)

點評：本題考查了雙曲線的簡單幾何性質，考查了函數圖象的平移，關鍵是注意平移原則，是中檔題．