Question

觀察：
（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
（2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1．
由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論．

Answer 1

解：觀察（1）、（2），可得：
若銳角α，β，γ滿足α+β+γ=90°，
則tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1．
分析：觀察所給的兩個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)左邊都是兩個(gè)銳角的正切的乘積形式，一共有三項(xiàng)，且三個(gè)角的和為定值：直角，右邊的值都為常數(shù)1，由此類比推廣到一般結(jié)論即可．
點(diǎn)評：合情推理中的類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．其思維過程大致是：觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測新的結(jié)論．