Question

17、觀察：
（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
（2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1．
由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論．

Answer 1

分析：觀察所給的兩個等式，發現左邊都是兩個銳角的正切的乘積形式，一共有三項，且三個角的和為定值：直角，右邊的值都為常數1，由此類比推廣到一般結論即可．

解答：解：觀察（1）、（2），可得：
若銳角α，β，γ滿足α+β+γ=90°，
則tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1．

點評：合情推理中的類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．其思維過程大致是：觀察、比較 聯想、類推 猜測新的結論．