Question

設x=a²b²+5，y=2ab-a²-4a，若x＞y，則實數a、b滿足的條件是

ab≠1或a≠-2

．

Answer 1

分析：把給出的x和y作差后配方，由x＞y，說明差式大于0，差式配方后是兩數平方和的形式，由此可以得到正確答案．

解答：解：由x-y=a²b²+5-2ab+a²+4a
=（a²b²-2ab+1）+（a²+4a+4）
=（ab-1）²+（a+2）²．
∵x＞y，∴（ab-1）²+（a+2）²＞0．
則ab-1≠0或a+2≠0，即ab≠1或a≠-2．
故答案為ab≠1或a≠-2．

點評：本題考查了不等式大小的比較的應用，解答此題的關鍵是掌握兩個實數m、n滿足m²+n²＞0的條件．兩個實數m、n滿足m²+n²＞0的條件是：m≠0或n≠0，此題是基礎題．