Question

（2013•萊蕪二模）函數y=(

1

2

)|x+1|的大致圖象為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：該題是指數型的復合函數，利用內層函數和外層函數的單調性得到復合函數的單調區間，由單調區間可以判出圖象的大致形狀．

解答：解：函數y=(

1

2

)|x+1|的定義域為R．
令t=|x+1|，則函數y=(

1

2

)|x+1|化為y=(

1

2

)t，
內層函數t=|x+1|在（-∞，-1）上為減函數，在（-1，+∞）上為增函數，
而函數y=(

1

2

)t為減函數，
所以函數y=(

1

2

)|x+1|在（-∞，-1）上為增函數，在（-1，+∞）上為減函數．
由此判斷，函數y=(

1

2

)|x+1|的圖象應是B的形狀．
故選B．

點評：本題考查了指數函數圖象的變換，考查了復合函數的單調性，復合函數的單調性遵循“同增異減”的原則，是中檔題．