Question

已知f（x）是定義在R上的函數，且f（x）=f（x+2）恒成立，當x∈（-2，0）時，f（x）=x²，則當x∈[2，3]時，函數f（x）的解析式為

1. A.
   x²-4
2. B.
   x²+4
3. C.
   （x+4）²
4. D.
   （x-4）²

Answer 1

D
分析：根據f（x）=f（x+2）判斷出函數的周期性，再根據周期性，把∈[2，3]的函數值變形到（-2，0）上來求．
解答：∵f（x）=f（x+2），∴f（x）是周期為2的周期函數，
∵當x∈（-2，0）時，f（x）=x²，
根據周期性，當x∈2，3]時，f（x）=f（x-4）=（x-4）²
故選D
點評：本題考查了函數的周期性的判斷與應用，是高考必考內容．