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已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，且a2+b2=ab+c2，則∠C=
 
．
分析：把已知的等式變形后，得到一個關系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把變形后的關系式代入即可求出cosC的值，根據C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可得到C的度數．
解答：解：因為a2+b2=ab+c2，即a2+b2-c2=ab，
則cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，又C∈（0，180°），
所以∠C=60°．
故答案為：60°
點評：此題考查學生靈活運用余弦定理及特殊角的三角函數值化簡求值，考查了整體代入的數學思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A、B、C所對的邊長，a，b，c成等比數列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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同步練習冊答案
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