Question

甲、乙兩人進行射擊訓練，命中率分別為與P，且乙射擊2次均未命中的概率為．
（1）求乙射擊的命中率；
（2）若甲射擊2次，乙射擊1次，兩人共命中的次數記為ε，求ε的分布列和數學期望．

Answer 1

解：（1）設“甲射擊一次命中”為事件A，“乙射擊一次命中”為事件B
由題意得
解得或（舍去），
故乙射擊的命中率為．
（2）由題意和（1）知．
ξ可能的取值為0，1，2，3，
故.

故ξ的分布列為
由此得ξ的數學期望．
分析：對于（1）求乙射擊的命中率，因為已知乙射擊2次均未命中的概率為，又未命中的概率為1減去命中的概率，列出等式即可．
對于（2）兩人共命中的次數記為ε，求ε的分布列和數學期望．因為兩人共射擊了3次，故ξ可能的取值為0，1，2，3，根據相互獨立事件的乘法公式分別求得每種可能性的概率，即可得到分布列，再根據期望公式求得期望即可．
點評：此題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望的求法，其中應用到相互獨立事件的概率乘法公式，題目覆蓋知識點較多，但都屬于基本的考點，屬于中檔題目．