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甲、乙兩人進行射擊訓練,命中率分別為
2
3
與P,且乙射擊2次均未命中的概率為
1
16

(I)求乙射擊的命中率;
(Ⅱ)若甲射擊2次,乙射擊1次,兩人共命中的次數記為ξ,求ξ的分布列和數學期望.
(I)設“甲射擊一次命中”為事件A,“乙射擊一次命中”為事件B
由題意得(1-P(B))2=(1-P)2=
1
16
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉(4分)
解得P=
3
4
P=
5
4
(舍去),┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉(5分)
故乙射擊的命中率為
3
4
.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉(6分)
(II)由題意和(I)知P(A)=
2
3
,P(
.
A
)=
1
3
,P(B)=
3
4
,P(
.
B
)=
1
4

ξ可能的取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)=P(
.
A
)P(
.
A
)P(
.
B
)=
1
3
×
1
3
×
1
4
=
1
36
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉(7分)P(ξ=1)=2P(A)P(
.
A
)P(
.
B
)+P(
.
A
)P(
.
A
)P(B)=2×
2
3
×
1
3
×
1
4
+
1
3
×
1
3
×
3
4
=
7
36
.(8分)P(ξ=3)=P(A)P(A)P(B)=
2
3
×
2
3
×
3
4
=
12
36
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉(9分)P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=1-
1
36
-
7
36
-
12
36
=
16
36
┉┉┉(10分)
故ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P
1
36
7
36
16
36
12
36
由此得ξ的數學期望Eξ=0×
1
36
+1×
7
36
+2×
16
36
+3×
12
36
=
25
12
┉┉┉(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

甲、乙兩人進行射擊訓練,命中率分別為
2
3
與P,且乙射擊2次均未命中的概率為
1
4

(1)求乙射擊的命中率;
(2)若甲射擊2次,乙射擊1次,兩人共命中的次數記為ε,求ε的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•臨沂一模)甲、乙兩人進行射擊訓練,命中率分別為
2
3
與P,且乙射擊2次均未命中的概率為
1
16

(I)求乙射擊的命中率;
(Ⅱ)若甲射擊2次,乙射擊1次,兩人共命中的次數記為ξ,求ξ的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(09年臨沂一模理)(12分)

甲、乙兩人進行射擊訓練,命中率分別為與P,且乙射擊2次均未命中的概率為

(I)求乙射擊的命中率;

(II)若甲射擊2次,乙射擊1次,兩人共命中的次數記為ξ,求ξ的分布列和數學期望。

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科目:高中數學 來源: 題型:

甲、乙兩人進行射擊訓練,命中率分別為與P,且乙射擊2次均未命中的概率為

(I)求乙射擊的命中率;

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