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如圖，一直線與平行四邊形的兩邊分別交于兩點，且交其對角線于，其中，，則的值為 ( )

A． B． C． D．

【答案】

【解析】解：∵ AE =1/ 3 AB ， AF =1/ 2 AD∴ AB = 3 AE ， AD =2 AF

由向量加法的平行四邊形法則可知， AC = AB + AD

∴ AK =λ AC =λ( AB + AD )=λ(3 AE +2 AF )=3λ AE +2λ AF

由E，F，K三點共線可得，3λ+2λ=1

∴λ=1 /5

故選A

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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是異面直線AC與A₁D的公垂線，則由正方體的八個頂點所連接的直線中，與EF平行的直線（　　）

A．有且僅有一條

B．有二條

C．有四條

D．不存在

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（2012•桂林一模）如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為平行四邊形，且AD=2，AB=AA₁=4，∠BAD=60°，E為AB的中點．
（Ⅰ）證明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直線ED₁與平面EB₁C所成角．

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如圖，M是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中點，給出下列四個命題：
①過M點有且只有一條直線與直線AB、B₁C₁都相交
②過M點有且只有一條直線與直線AB、B₁C₁都垂直
③過M點有且只有一個平面與直線AB、B₁C₁都相交
④過M點有且只有一個平面與直線AB、B₁C₁都平行
其中真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河北區一模）如圖，在三棱柱BCD-B₁C₁D₁與四棱錐A-BB₁D₁D的組合體中，已知BB₁⊥平面BCD，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=

，AD=3，BB₁=1．
（1）設O是線段BD的中點，求證：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）求直線AB₁與平面ADD₁所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江門一模）如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點，AA₁⊥平面ABCD．
（1）證明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（2）若DE=A₁E，試求異面直線AE與A₁D所成角的余弦值．

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