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動點P（cosθ，sinθ）（θ∈R）關于直線y=x-2的對稱點是P′，則|PP′|的最大值（　　）
A、2
2
-2
B、
2
+1
C、2
2
D、2
2
+2
考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程,兩點間的距離公式
專題：直線與圓
分析：利用點到直線的距離公式，余弦函數的值域，求出點P到直線y=x-2的距離d的最大值，再乘以2，即得所求．
解答： 解：要使|PP′|最大，只要點P到直線y=x-2的距離d最大，
而d=
|cosθ-sinθ-2|
2
=
|
2
cos(θ+
π
4
)-2|
2
，故d的最大值為
|-
2
-2|
2
=1+
2
，
故|PP′|=2d的最大值為2+2
2
，
故選：D．
點評：本題主要考查一個點關于直線的對稱點的定義，點到直線的距離公式，余弦函數的值域，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=|4x-x2|．
（1）作出函數的圖象（直接作出圖象即可）；
（2）若g（x）+a=0有三個根，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直線l于點A，又過B、C作⊙O′異于l的兩切線，設這兩切線交于點P，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，f（-1）=0，若?x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2時
x1f(x1)-x2f(x2)
x1-x2
＜0恒成立，則不等式xf（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某人使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸人為15，由此求出的平均數與實際平均數的差是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=sin(x-
π
4
)的圖象的一個對稱中心是（　　）
A、（-π，0）
B、(-
3π
4
，0)
C、(
3π
4
，0)
D、(
π
2
，0)

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2x+x-7的零點所在的區間是（　　）
A、（ 0，1 ）
B、（ 1，2 ）
C、（2，3 ）
D、（ 3，4 ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的圖象是[-2，2]上連續不斷的曲線，且滿足2014f（-x）=
1
2014f(x)
，且在[0，2]上是增函數，若f（log2m）＜f[log4（m+2）]成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記min{a，b}為a，b兩個數的較小者，max{a，b}為a，b兩個數的較大者，f（x）=
1，x≥0
-1，x＜0
則
a+b-(a-b)•f(a-b)
2
的值為（　　）
A、min{a，b}B、max{a，b}
C、bD、a

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