Question

已知A(4,-3)、B(2,-1)和直線l:4x+3y-2=0,求一點P,使|PA|=|PB|,且點P到直線l的距離等于2.

Answer 1

思路分析:由題中P點滿足的兩個條件,即|PA|=|PB|和到直線l的距離為2,可設P點坐標(x,y),將上述兩個條件變為關于x、y的方程組,求出解即得結果.也可利用P點在AB的中垂線上,利用中垂線方程和到l的距離求解.

解法一:設點P(x,y),|PA|=|PB|,

所以.①

點P到直線l的距離等于2,

所以=2.②

由①②得P(1,-4)或().

解法二:設點P(x,y),|PA|=|PB|,

所以點P在線段AB的垂直平分線上,

AB垂直平分線的方程是y=x-5,所以設點P(x,x-5).

點P到直線l的距離等于2,

所以=2.

由上式得到x=1或,

所以P(1,-4)或().

  綠色通道:解析幾何的主要方法就是利用點的坐標反映圖形的位置,所以只要將題目中的幾何條件用坐標表示出來,即可轉化為方程的問題.

    相比較而言,解法二比解法一更方便,其計算量稍小,這是利用了點P的幾何特征產生的結果,所以解題時注意多思考.