Question

定義全集U的子集M的特征函數為fM(x)=

1，x∈M 0，x∈CUM

，這里?_UM表示集合M在全集U中的補集，已M⊆U，N⊆U，給出以下結論：
①若M⊆N，則對于任意x∈U，都有f_M（x）≤f_N（x）；
②對于任意x∈U都有fCUM(x)=1-fM(x)；
③對于任意x∈U，都有f_M∩N（x）=f_M（x）•f_N（x）；
④對于任意x∈U，都有f_M∪N（x）=f_M（x）•f_N（x）．
則結論正確的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

Answer 1

利用特殊值法進行求解．設U={1，2，3}，M={1}，N={1，2}
對于①有f_M（1）=1=f_N（1），f_M（2）=0＜f_N（2）=1，f_M（3）=f_N（3）=0可知①正確；
對于②有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，fCUM(1)=0，fCUM(2)=1，fCUM(3)=1可知②正確；
對于③有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，f_N（1）=1，f_N（2）=1，f_N（3）=0，f_M∩N（1）=1，f_M∩N（2）=0，f_M∩N（3）=0可知③正確；
對于④有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，f_N（1）=1，f_N（2）=1，f_N（3）=0，f_M∪N（1）=1，f_M∪N（2）=1，f_M∪N（3）=0可知④不正確；
故選A．