Question

定義全集U的子集M的特征函數為，這里∁_UM表示集合M在全集U中的補集，已M⊆U，N⊆U，給出以下結論：
①若M⊆N，則對于任意x∈U，都有f_M（x）≤f_N（x）；
②對于任意x∈U都有；
③對于任意x∈U，都有f_M∩N（x）=f_M（x）•f_N（x）；
④對于任意x∈U，都有f_M∪N（x）=f_M（x）•f_N（x）．
則結論正確的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：利用特殊值法設出集合U，M，N，然后判斷四個命題的真假即可．
解答：解：利用特殊值法進行求解．設U={1，2，3}，M={1}，N={1，2}
對于①有f_M（1）=1=f_N（1），f_M（2）=0＜f_N（2）=1，f_M（3）=f_N（3）=0可知①正確；
對于②有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，可知②正確；
對于③有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，f_N（1）=1，f_N（2）=1，f_N（3）=0，f_M∩N（1）=1，f_M∩N（2）=0，f_M∩N（3）=0可知③正確；
對于④有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，f_N（1）=1，f_N（2）=1，f_N（3）=0，f_M∪N（1）=1，f_M∪N（2）=1，f_M∪N（3）=0可知④不正確；
故選A．
點評：本題考查集合的基本運算，特值法判斷選項的正誤能夠快速解答選擇題，理解題意是本題解答的關鍵．