Question

已知點P在曲線C₁：

x2

16

-

y2

9

=1上，點Q在曲線C₂：（x-5）²+y²=1上，點R在曲線C₃：（x+5）²+y²=1上，則|PQ|-|PR|的最大值是（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

Answer 1

分析：由已知條件可得雙曲線的兩個焦點為兩個圓的圓心，再把|PQ|-|PR|的最大值轉化為求|PQ|_max-|PR|_min即可．

解答：解：由雙曲線的知識可知：C₁

x2

16

-

y2

9

=1的兩個焦點
分別是F₁（-5，0）與F₂（5，0），且|PF₁|+|PF₂|=8
而這兩點正好是兩圓（x+5）²+y²=1和（x-5）²+y²=1的圓心，
兩圓（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1的半徑分別是r₁=1，r₂=1，
∴|PQ|_max=|PF₁|+1，|PR|_min=|PF₂|-1，
∴|PQ|-|PR|的最大值為：（|PF₁|+1）-（|PF₂|-1）
=|PF₁|+|PF₂|+2=8+2=10，
故選C

點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，合理地進行等價轉化是解決問題的關鍵．