Question

已知向量

a

、

b

滿足|

a

|=1|

b

|=2，且

a

•（

a

+

b

）=2，那么

a

與

b

的夾角大小為

 

．

Answer 1

分析：根據

a

•（

a

+

b

）=2，利用向量數量積的運算性質可求得

a

 •

b

，利用數量積的定義可求得

a

與

b

的夾角．

解答：解：設

a

，

b

的夾角為θ
∵

a

•（

a

+

b

）=2 
∴

a

2+

a

•

b

=2
∴1+|

a

||

b

|cosθ=2，
∴1+2cosθ=0
∴cosθ=

1

2

∴θ=60°
故答案為60°

點評：本題考查向量的數量積公式，以及利用數量積求兩個向量的夾角問題，根據題意求出

a

 •

b

是解題的關鍵，屬基礎題．