Question

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=6，且數(shù)列{an﹣1﹣an}{n∈N*}是公差為2的等差數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn ， 求滿足不等式Sn＞ 的n的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：數(shù)列 是首項(xiàng)為a2﹣a1=4，公差為2的等差數(shù)列，

∴an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2（n∈N*）．

∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=2+4+6+…+2n=n2+n．

（2）解： ，

∴ = ，

由 得 ，n＞2015，

又n∈N*，故n的最小值為2016．

【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其“累加求和”方法即可得出；（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法、不等式的解法即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．