Question

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面是 中點(diǎn),

(1)證明:平面；

(2)證明:平面平面．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)，設(shè)與交于點(diǎn)，連結(jié)，易證為的中位線，從而，再利用線面平行的判斷定理即可證得平面；（2）依題意，易證底面，再利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

試題解析：（1）連接交于，連接

∵底面是正方形，∴為中點(diǎn)，∵在中，是的中點(diǎn)，

∴…………（3分）

∵平面平面，∴在平面…………（5分）

（2）∵側(cè)棱底面底面，∴

∵底面是正方形，∴

∵與為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面…………（8分）

∵平面，∴

∵是的中點(diǎn)，∴

∵與為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面…………（11分）

∵平面，∴平面平面…………（12分）