Question

以拋物線的焦點(diǎn)弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系（　　）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定

Answer 1

不妨設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y²=2px （p＞0 ），即拋物線位于y軸的右側(cè)，以x軸為對(duì)稱軸．
由于過焦點(diǎn)的弦為AB，AB的中點(diǎn)是M，M到準(zhǔn)線的距離是d．
而A到準(zhǔn)線的距離d₁=|AF|，Q到準(zhǔn)線的距離d₂=|BF|．
又M到準(zhǔn)線的距離d是梯形的中位線，故有d=

|AF|+|BF|

2

，
由拋物線的定義可得：

|AF|+|BF|

2

=

|AB|

2

，等于半徑．
所以圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，所以圓與準(zhǔn)線是相切．
故選B．