Question

以拋物線的焦點弦AB為直徑的圓與準線的位置關系（ ）
A．相交
B．相切
C．相離
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：設拋物線為標準拋物線：y²=2px（p＞0 ），過焦點的弦為PQ，PQ的中點是M且到準線的距離是d．設P到準線的距離d₁=|PF|，Q到準線的距離d₂=|AB|．結合中位線的定義與拋物線的定義可得：=，等于半徑，進而得到答案．
解答：解：不妨設拋物線為標準拋物線：y²=2px （p＞0 ），即拋物線位于y軸的右側，以x軸為對稱軸．
由于過焦點的弦為AB，AB的中點是M，M到準線的距離是d．
而A到準線的距離d₁=|AF|，Q到準線的距離d₂=|BF|．
又M到準線的距離d是梯形的中位線，故有d=，
由拋物線的定義可得：=，等于半徑．
所以圓心M到準線的距離等于半徑，所以圓與準線是相切．
故選B．
點評：本題主要考查拋物線的性質應用，解決此類問題的關鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及直線與圓的位置關系的判定，屬于中檔題．