Question

數列{a_n}的前n項和滿足Sn=

3

2

an-3，則通項公式 a_n=

2•3ⁿ

．

Answer 1

分析：由 sn=

3

2

an-3，可得 a₁=

3

2

 a₁-3，解得 a₁ 的值，n≥2時，由 a_n=s_n-s_n-1 得到a_n=3a_n-1，由此求得通項公式．

解答：解：∵sn=

3

2

an-3，∴a₁=

3

2

 a₁-3，∴a₁=6．
又 n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=（

3

2

an- 3）-（

3

2

an-1- 3），∴a_n=3a_n-1，
∴數列{a_n}是以6為首相，以3為公比的等比數列，∴a_n=6×3^n-1=2×3ⁿ．
故答案為：2•3ⁿ

點評：本題考查等比數列的通項公式的求法，等比數列的前n項和與通項的關系，得到 a_n=3a_n-1，是解題的關鍵．