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在△ABC中，A、B、C為三角形的內角，B=60°，b=ac，則A的值為
60°
60°
．
分析：利用余弦定理列出關系式，將cosB及b=ac代入，變形求出a=c，根據B為60°得到三角形ABC為等邊三角形，即可確定出A的度數．
解答：解：∵B=60°，b=ac，
∴由余弦定理得：
1
2
=cos60°=cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
，
整理得：ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0，
∴a=c，
∵B=60°，
∴該三角形為等邊三角形，
∴A=60°．
故答案為：60°
點評：此題考查了余弦定理，等邊三角形的性質與判定，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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