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如題(9)圖,過雙曲線上左支一點作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點,其中一條與雙曲線交于點,若是等腰三角形,則雙曲線的離心率為( )
A.B.
C.D.
B

分析:設(shè)AF2=m,AF1=x,根據(jù)雙曲線的基本性質(zhì)及△ABF2是等腰三角形,用m分別表示出x,a,c,進而求得離心率
解:設(shè)AF2=m,AF1="x"
又AB=AF2,則BF1=m-x=2a,BF2=m.
BF2-BF1=2a,即m-2a=2a,故a=m,
又 m-x=2a,解得 x=m,
在△AF1F2中,由勾股定理知,2c==m
所以雙曲線的離心率e===
故選B.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題10分)已知拋物線C:,過原點O作拋物線C的切線使切點P在第一象限,
(1)求k的值;
(2)過點P作切線的垂線,求它與拋物線C的另一個交點Q的坐標。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(18分)已知平面上的線段及點,在上任取一點,線段長度的最小值稱為點到線段的距離,記作
⑴ 求點到線段的距離
⑵ 設(shè)是長為2的線段,求點集所表示圖形的面積;
⑶ 寫出到兩條線段距離相等的點的集合,其中
是下列三組點中的一組。對于下列三組點只需選做一種,滿分分別是①2分,②6分,③8分;若選擇了多于一種的情形,則按照序號較小的解答計分。


③ 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓上的一動點到右焦點的最短距離為,且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 過點()的動直線交橢圓兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點,使得無論如何轉(zhuǎn)動,以為直徑的圓恒過定點?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在中,,,                A
,則的值為(     )                   B             D      C
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知的左、右焦點,是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,點也在橢圓 上,且滿足為坐標原點),,若橢圓的離心率等于, 則直線的方程是  ( ▲ ) .
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若P為雙曲線的右支上一點,且P到左焦點與到右焦點的距離之比為,則P點的橫坐標x=(     )
A. 2B. 4C. 4.5D. 5

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

、已知直線.
(1) 當時,求的交點;
(2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任一點為恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知a、b、c成等差數(shù)列,則直線被曲線截得的弦長的最小值為                        

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