如題(9)圖,過雙曲線上左支一點

作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點,其中一條與雙曲線交于點

,若

是等腰三角形,則雙曲線的離心率為( )

分析:設(shè)AF
2=m,AF
1=x,根據(jù)雙曲線的基本性質(zhì)及△ABF
2是等腰三角形,用m分別表示出x,a,c,進而求得離心率

.
解:設(shè)AF
2=m,AF
1="x"
又AB=AF
2,則BF
1=m-x=2a,BF
2=

m.
BF
2-BF
1=2a,即

m-2a=2a,故a=

m,
又 m-x=2a,解得 x=

m,
在△AF
1F
2中,由勾股定理知,2c=

=

m
所以雙曲線的離心率e=

=

=

故選B.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題10分)已知拋物線C:

,過原點O作拋物線C的切線

使切點P在第一象限,
(1)求k的值;
(2)過點P作切線的垂線,求它與拋物線C的另一個交點Q的坐標。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(18分)已知平面上的線段

及點

,在

上任取一點

,線段

長度的最小值稱為點

到線段

的距離,記作

。
⑴ 求點

到線段

的距離

;
⑵ 設(shè)

是長為2的線段,求點集

所表示圖形的面積;
⑶ 寫出到兩條線段

距離相等的點的集合

,其中

,

是下列三組點中的一組。對于下列三組點只需選做一種,滿分分別是①2分,②6分,③8分;若選擇了多于一種的情形,則按照序號較小的解答計分。
①

。
②

。
③

。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓

:


上的一動點

到右焦點的最短距離為

,且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長.
(Ⅰ) 求橢圓

的方程;
(Ⅱ) 過點

(

,

)的動直線

交橢圓

于
、
兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點

,使得無論

如何轉(zhuǎn)動,以


為直徑的圓恒過定點

?若存在,求出點

的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

的左、右焦點,

是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,點

也在橢圓 上,且滿足

(

為坐標原點),

,若橢圓的離心率等于

, 則直線

的方程是 ( ▲ ) .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若P為雙曲線

的右支上一點,且P到左焦點

與到右焦點

的距離之比為

,則P點的橫坐標x=( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
、已知直線

.
(1) 當

時,求

與

的交點;
(2)設(shè)曲線

經(jīng)過伸縮變換

得到曲線

,設(shè)曲線

上任一點為

,

恒成立,求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知a、b、c成等差數(shù)列,則直線

被曲線

截得的弦長的最小值為
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