Question

山東省某中學，為了滿足新課改的需要，要開設9門課程供學生選修，其中A、B、C三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規定，每位同學選修4門，共有     種不同的選修方案．（用數值作答）

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題需要分類來解，可以從A、B、C三門選一門有C₃¹•C₆³，也可以從其他六門中選4門有C₆⁴，根據分類計數加法得到結果．
解答：解：由題意知本題需要分類來解，
第一類，若從A、B、C三門選一門有C₃¹•C₆³=60，
第二類，若從其他六門中選4門有C₆⁴=15，
∴根據分類計數加法得到共有60+15=75種不同的方法．
故答案為：75
點評：本題考查分類計數問題，考查排列組合的實際應用，是一個基礎題，利用分類加法原理時，要注意按照同一范疇分類，分類做到不重不漏．