Question

已知函數y=sin²x-3sinx+1（x∈[

π

6

，π]），則函數的值域為（　　）

• A．[-1，1]
• B．[-

  1

  4

  ，1]
• C．[-1，-

  1

  4

  ]
• D．[-1，5]

Answer 1

分析：由x∈[

π

6

，π]，可得sinx∈[0，1]，再由函數y=(sinx-

3

2

)2-

5

4

，利用二次函數的性質求得它的最大值和最小值，從而求得函數的值域．

解答：解：由x∈[

π

6

，π]，可得sinx∈[0，1]，再由函數y=sin²x-3sinx+1=(sinx-

3

2

)2-

5

4

，
故當sinx=0時，函數取得最大值為 1，當sinx=1時，函數取得最小值-1，故函數的值域為[-1，1]，
故選A．

點評：本題主要考查復合函數的單調性的應用，正弦函數的定義域和值域，二次函數的性質，屬于中檔題．