Question

（2008•佛山二模）已知A為xOy平面內(nèi)的一個(gè)區(qū)域．
命題甲：點(diǎn)(a，b)∈{(x，y)|

x-y+2≤0 x≥0 3x+y-6≤0

}；
命題乙：點(diǎn)（a，b）∈A．
如果甲是乙的充分條件，那么區(qū)域A的面積的最小值是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先利用線性規(guī)劃作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域B，然后利用甲是乙的充分條件，確定平面區(qū)域A與B之間的面積關(guān)系．

解答：解：命題甲對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)锽陰影部分：如圖．
則由題意可知C（0，2），B（0，6）．由

x-y+2=0 3x+y-6=0

解得

x=1 y=3

，即D（1，3），
所以三角形BCD的面積為

1

2

×(6-2)×1=

1

2

×4=2．
要使甲是乙的充分條件，則區(qū)域A的面積的最小值是2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用充分條件去判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系．在求解命題甲時(shí)，要用到線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)，本題綜合性較強(qiáng)．