Question

已知為角α的終邊上一點，且，則角β等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由已知，得出 sin（α-β）=，將β角化為β=α-（α-β），根據和差角公式，求出β的某種三角函數值，再求出β．
解答：∵|OP|=7，∴sinα=，cosα=．
由已知，，
根據誘導公式即為sinαcosβ-cosαsinβ=，
即sin（α-β）=，
∵
∴0＜α-β＜，∴cos（α-β）==，
∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）
=×-×=，
因為β為銳角，
所以角β=
故選D．
點評：本題考查三角函數誘導公式、和差角公式的應用：三角式求值、求角．運用和差角公式時，角的轉化非常關鍵，注意要將未知角用已知角來表示．常見的角的代換形式：β=α-（α-β），2α=（α-β）+（α+β）等．