Question

在空間，下列命題正確的是    ．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）
①如果兩條直線a、b分別與直線l平行，那么a∥b
②如果兩條直線a與平面β內的一條直線b平行，那么a∥β
③如果直線a與平面β內的一條直線b、c都有垂直，那么a⊥β
④如果平面β內的一條直線a垂直平面y，那么β⊥y

Answer 1

【答案】分析：逐一分析研究答案，通過舉反例、排除、篩選，找出正確的命題．
解答：解：根據公理4，平行于同一條直線的2條直線平行，故①正確．
②線a與平面β內的一條直線b平行，直線a可以在平面β內，故②不正確．
③直線a與平面β內的直線b、c都有垂直，因為b、c不一定是2條相交直線，故不能推出a⊥β，
④若一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這2個平面垂直．故④正確．
故只有①④正確．
點評：本題考查空間2條直線的位置關系、直線和平面的位置關系．