Question

過點P（-1，1）的直線l與圓x²+y²+4x=0相交于A、B兩點，當|AB|取最小值時，直線l的方程是（　　）

A．x-y+2=0

B．x-y=0

C．x+y-2=0

D．x+y=0

Answer 1

分析：當且僅當直線l與點P和圓心的連線垂直時，|AB|取最小值，由此算出直線l的斜率等于-1，再由直線方程的點斜式即可求出直線l的方程

解答：解：∵圓x²+y²+4x=0，化成標準方程為（x+2）²+y²=4
∴圓心的坐標為C（-2，0）
由此可得PC的斜率為k=

1-0

-1+2

=1
∵當直線l與PC垂直時，|AB|取最小值
∴l的斜率k'=-

1

k

=-1，可得直線l方程為y-1=-（x+1），化簡得x+y=0．
故選：D

點評：本題給出圓內一點P，求過P的直線l被圓截得弦長最小時直線的方程．著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．