Question

已知m∈R，，，．
（Ⅰ）當m=-1時，求使不等式成立的x的取值范圍；
（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將m=-1代入向量，，然后用向量的數量積運算表示出•整理成•=x²+x-1，然后解絕對值不等式|x²+x-1|＜1，即可得到答案．
（2）根據向量數量積的坐標運算先表示出＞0，然后對m的不同取值進行分類討論，即可得到x的范圍．
解答：解：（Ⅰ）當m=-1時，，.=x²+x-1．
∵，
∴解得-2＜x＜-1或0＜x＜1．
∴當m=-1時，使不等式成立的x的取值范圍是{x|-2＜x＜-1或0＜x＜1}．
（Ⅱ）∵，
∵，所以x≠-m
∴當m＜0時，x∈（m，0）∪（1，+∞）；
當m=0時，x∈（1，+∞）；
當0＜m＜1時，x∈（0，m）∪（1，+∞）；
當m=1時，x∈（0，1）∪（1，+∞）；
當m＞1時，x∈（0，1）∪（m，+∞）．
點評：本題主要考查向量的數量積運算、絕對值不等式的解法和分式不等式的解法．求解分式不等式時一般求其等價的整式不等式，切記莫忘分母不等于0這個先決條件．