Question

4．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=2，則y=4a+b的最小值是（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 2
• D． 9

Answer 1

分析 運用乘1法，可得4a+b=$\frac{1}{2}$（4a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）展開后運用基本不等式，可得最小值．

解答 解：由a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=2，
則4a+b=$\frac{1}{2}$（4a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）=4+$\frac{b}{2a}$+$\frac{8a}{b}$≥4+2$\sqrt{\frac{b}{2a}•\frac{8a}{b}}$=8，
當且僅當$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=2且$\frac{b}{2a}=\frac{8a}{b}$，即a=1，b=4時取得最小值8．
故選：A．

點評 本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意等號成立的條件，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．