Question

結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞（棱長為1的正方體）的示意圖．其中，綠色實點代表鈉原子，黑點代表氯原子．建立空間直角坐標系O-xyz后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標是

（

1

2

，

1

2

，2）

．

Answer 1

分析：設圖中最上層中間的鈉原子所在位置為C點，以O、C為相對頂點，作出長方體ACD-OEFG如圖，分別找出點C在x軸、y軸和z軸上射影點及其坐標，即可得到點C的坐標，得到本題的答案．

解答：解：設圖中最上層中間的鈉原子所在位置為C點，以O、C為相對頂點，
作出長方體ACD-OEFG如圖，可得
∵平面OFGD經過點C與x軸垂直
∴點C在x軸上的射影為G點，結合G（

1

2

，0，0）得C的橫坐標為

1

2

同理可得：點C在y軸上的射影為E點，結合E（0，

1

2

，0）得C的縱坐標為1；點C在z軸上的射影為A點，結合A（0，0，1）得C的豎坐標為1
由此可得點C的坐標為（

1

2

，

1

2

，2）
故答案為：（

1

2

，

1

2

，2）

點評：本題給出空間坐標系內一個定點，求該的空間坐標，著重考查了空間坐標系的定義和點的坐標表示法等知識，屬于基礎題．