【題目】如圖，在四棱錐 
中， 
、 
、 
均為等邊三角形， 
.
（Ⅰ）求證： 
平面 
；
（Ⅱ）求直線 
與平面 
所成角的正弦值.
【答案】解：(Ⅰ)因為 
， 
， 
為公共邊，
所以 
，
所以 
，又 
，
所以 
，且 
為 
中點.
又 
，所以 
，
又 
，所以 
，結合 
，
可得 
，
所以 
，
即 
，又 
，
故 
平面 
，又 
平面 ，所以 
.
又 
，所以 
平面 
.
(Ⅱ)以 為原點，建立空間直角坐標系 
如圖所示，
不妨設 
，易得 
， 
，
則 
， 
， 
， 
，
所以 
， 
， 
，
設平面 
的法向量為 
，則
，即 
，解得 
，
令 
得 
，
設直線 
與平面 所成角為 
，則
，
所以 與平面 所成角的正弦值為 
【解析】（Ⅰ）根據題目中所給的條件的特點，由△ABD和△CBD相似，可得∠ABD=∠CBD，AC⊥BD，即可得PO⊥AC，即PO⊥OB，又PO⊥BD．最后利用線面垂直的判定即可證得結論．
（Ⅱ）根據題意，以O為原點，建立空間直角坐標系O-xyz，求出平面PBC的法向量，利用向量夾角公式求解即可．
一線名師權威作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計π的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數RAND是產生隨機數的函數，它能隨機產生（0，1）內的任何一個實數）．若輸出的結果為521，則由此可估計π的近似值為（ ） 
A.3.119
B.3.126
C.3.132
D.3.151
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，側面AA1B1B為正方形，且AA1⊥平面ABC，D為線段AB上的一點．
（Ⅰ） 若BC1∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的條件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知任意角
以坐標原點
為頂點，
軸的非負半軸為始邊，若終邊經過點
，且
，定義：
，稱“
”為“正余弦函數”，對于“正余弦函數
”，有同學得到以下性質：
①該函數的值域為
； ②該函數的圖象關于原點對稱；
③該函數的圖象關于直線
對稱； ④該函數為周期函數，且最小正周期為
；
⑤該函數的遞增區間為
.
其中正確的是__________．（填上所有正確性質的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+1|．
（Ⅰ） 解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；
（Ⅱ） 若|x|＞1，|y|＜1，求證：f（y）＜|x|f（ 
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017= ．
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