Question

已知函數f(x)=(

1

2

)x，其反函數為g（x），則g（x²）是（　　）

• A、奇函數且在（0，+∞）上單調遞減
• B、偶函數且在（0，+∞）上單調遞增
• C、奇函數且在（-∞，0）上單調遞減
• D、偶函數且在（-∞，0）上單調遞增

Answer 1

分析：先根據原函數的解析式求出反函數g（x）的解析式，換元可得 g（x²）的解析式，通過解析式研究其性質．

解答：解：∵函數f(x)=(

1

2

)x，
∴x=

log

f(x) 1 2

，f（x）＞0，
∴反函數為 y=

log

x 1 2

 （x＞0），
故g（x）=

log

x 1 2

 （x＞0）．
∴g（x²）=

log

x2 1 2

，定義域為{x|x≠0}，是偶函數，
在（-∞，0）上單調遞增．
故選D．

點評：本題考查反函數的定義，求一個函數的反函數的方法，體現了換元的思想．