Question

（2013•香洲區模擬）利用隨機模擬方法可估計某無理數m的值，為此設計如圖所示的程序框圖，其中rand（　　）表示產生區間（0，1）上的隨機數，P為s與n之比值，執行此程序框圖，輸出結果P是m的估計值，則m是（　　）

• A．

  1

  e

• B．

  1

  π

• C．ln2
• D．lg3

Answer 1

分析：根據已知中rand（　　）表示產生區間（0，1）上的隨機數，它能隨機產生區間（0，1）內的任何一個實數，及已知中的程序框圖，根據幾何概型計算出x，y任取（0，1）上的數時，求y＜

1

x+1

的概率，結合隨機模擬實驗的頻率約為概率，即可得到答案．

解答：解：執行此程序框圖，輸出結果P是：任取（0，1）上的兩個數x，y，求y＜

1

x+1

的概率．
∵x∈（0，1），y∈（0，1）對應的平面區域面積為：1×1=1，
而y＜

1

x+1

對應的平面區域的面積為：

∫

1 0

1

x+1

dx=ln2，
故任取（0，1）上的兩個數x，y，y＜

1

x+1

的概率P=

ln2

1

=ln2
執行此程序框圖，輸出結果P是m的估計值，則m是ln2，
故選C．

點評：本題考查的知識點是程序框圖，其中根據已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問題轉化為幾何概型問題是解答本題的關鍵．