Question

（2013•香洲區模擬）與橢圓

x2

25

+

y2

9

=1有相同的焦點且離心率為2的雙曲線標準方程是

x2

4

-

y2

12

=1

．

Answer 1

分析：求出橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點坐標，設出雙曲線的方程，據題意得到參數c的值，根據雙曲線的離心率等于2，得到參數a的值，得到雙曲線的方程．

解答：解：∵橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點坐標為（-4，0）和（4，0），…（1分）
設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
則c=4，…（2分）
∵雙曲線的離心率等于2，即

c

a

=2，∴a=2．     …（4分）
∴b²=c²-a²=12．                           …（5分）；
故所求雙曲線方程為

x2

4

-

y2

12

=1．…（6分）．
故答案為：

x2

4

-

y2

12

=1．

點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質和標準方程．解答的關鍵在于考生對圓錐曲線的基礎知識的把握．