Question

已知：A（-5，0）、B（5，0），直線AM，BM交于M，且它們的斜率之積是-

4

9

，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明該軌跡是何曲線．

Answer 1

分析：設(shè)M的坐標(biāo)（x，y），由題意知 kAM•kBM=-

4

9

，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)M的軌跡方程，根據(jù)軌跡方程判斷軌跡類型．

解答：解：設(shè)M的坐標(biāo)（x，y），由題意知 kAM=

y

x+5

(x≠-5)，kBM=

y

x-5

(x≠5)，
據(jù)條件可得  

y

x+5

•

y

x-5

=-

4

9

，
化簡(jiǎn)得軌跡方程為：

x2

25

+

y2

100 9

=1(x≠±5)，
該軌跡是橢圓（去掉兩個(gè)頂點(diǎn)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求點(diǎn)的軌跡方程的方法，斜率公式的應(yīng)用，注意x≠±5，此處是易錯(cuò)點(diǎn)．