Question

已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）²+y²=36，P是⊙B上的動點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（x，y）所滿足的軌跡方程為（　　）

• A．

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• C．

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• D．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：由點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上，知|QP|=|QA|，所以||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．由此能求出點(diǎn)Q的軌跡方程．

解答：解：∵點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上，
∴|QP|=|QA|，
∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．
∴點(diǎn)Q的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，且2a=6，c=5，
∴a=3，b=4，
其軌跡方程是

x2

9

-

y2

16

=1．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．