Question

一種拋硬幣游戲的規則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.

（1）設拋擲5次的得分為，求的分布列和數學期望E；

（2）求恰好得到n分的概率．

Answer 1

【解】（1）所拋5次得分的概率為P(＝i)=  (i=5，6，7，8，9，10)，

其分布列如下：

	5	6	7	8	9	10
P

  

E== (分) .              ……………………5分

（2）令p_n表示恰好得到n分的概率. 不出現n分的唯一情況是得到n－1分以后再擲出一次反面. 因為“不出現n分”的概率是1－p_n，“恰好得到n－1分”的概率是p_n－1，

因為“擲一次出現反面”的概率是，所以有1－p_n=p_n－1，  ……………………7分

即p_n－=－.

    于是是以p₁－=－=－為首項，以－為公比的等比數列.

所以p_n－=－，即p_n＝.

答：恰好得到n分的概率是.             …………………10分