Question

在半徑為R的球面上有不同的三點A、B、C，已知A、B、C三點中任意兩點的球面距離均為

π

3

R．O為球心，則三棱錐．O一ABC的體積為

 

Answer 1

分析：任意兩點的球面距離均為

π

3

R．推出∠AOC=∠AOB=∠BOC=60°，推出三棱錐為正四面體，然后求正四面體體積．

解答：解：由題意可知三棱錐是正四面體，棱長為R，如圖，
所以正四面體的體積：

1

3

× 

3

4

R2×

R2-( 3 R 3 )2

=

2

12

R3，
故答案為：

2

12

R3．

點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．