Question

（2012•北京模擬）設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且Sn=(

an+1

2

)2，（n∈N^*），若bn=(-1)nSn，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：因為a1=S1=(

a1+1

2

)2，所以 a₁=1．設公差為d，則有a₁+a₂=2+d=S2=(

2+d

2

)2．解得d=2或d=-2（舍）．所以a_n=2n-1，Sn=n2．bn=(-1)n•n2．由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答：解：因為a1=S1=(

a1+1

2

)2，所以 a₁=1．
設公差為d，則有a₁+a₂=2+d=S2=(

2+d

2

)2．
解得d=2或d=-2（舍）．
所以a_n=2n-1，Sn=n2．
所以 bn=(-1)n•n2．
（1）當n為偶數(shù)時，Tn=-12+22-32+42-…+(-1)nn2
=（2²-1²）+（4²-3²）+…+[n²-（n-1）²]
=3+7+11+…+(2n-1)=

n(n+1)

2

；
（2）當n為奇數(shù)時，Tn=Tn-1-n2
=

(n-1)•n

2

-n2=-

n2+n

2

=-

n(n+1)

2

．
綜上，Tn=(-1)n•

n(n+1)

2

．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式，用等差數(shù)列知識解決相應的問題，是難題．