Question

某大樓有20層，有19人在第一層上了電梯，他們分別要去第2層到20層，每層一人，而電梯只允許停一次，可只使一人滿意，其余18人都要上樓或下樓．假設乘客每向下走一層不滿意度為1，每向上走一層不滿意度為2．所有人不滿意之和為S，為使S最小，電梯應停在第

 

層．

Answer 1

分析：先設電梯停在第x層，根據(jù)條件找到S和x的函數(shù)關(guān)系，再利用開口向上的二次函數(shù)最小值求法，求出x的值即可．

解答：解：設電梯停在第x層，則向下走的有（x-2）人，向上走的有（20-x）人，
有題得  S=[1+2+3+…+（x-2）]+2[1+2+3+…+（20-x）]=

(x-2)(x-1)

2

+2×

(20-x)(21-x)

2

=

3x2-85x+842

2

．
開口向上，對稱軸為x=

85

6

=14

1

6

，故S在 x=14時取最小值．
故答案為：14．

點評：本題是等差數(shù)列的求和公式在實際生活中的應用，體現(xiàn)了數(shù)學服務于生活的特點．是基礎(chǔ)題．