Question

袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個都是白球的概率為。現甲、乙兩人從袋中輪流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次取1個球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時終止，用X表示取球終止時取球的總次數。
（1）求袋中原有白球的個數；
（2）求隨機變量X的概率分布列及數學期望E（X）。

Answer 1

解：（1）設袋中原有n個白球，則從9個球中任取2個球都是白球的概率為=
即，化簡得n²-n-30=0
解得n=6或n=-5（舍去）
故袋中原有白球的個數為6。
（2）由題意，X的可能取值為1，2，3，4
P（X=1）=；
P（X=2）=；
P（X=3）=；
P（X=4）=
所以X的概率分布列為：

E（x）=。