Question

【題目】已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），則f（2018）= ．

Answer 1

【答案】0
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2），∵對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），
令x=﹣2，則f（2）=f（﹣2）+2f（2），
∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），
即函數(shù)f（x）是最小正周期為4的函數(shù)，
∴f（2018）=f（4×504+2）=f（2）=0．
所以答案是：0．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇，以及對(duì)函數(shù)的值的理解，了解函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．