Question

已知函數f（x）=2sin（x+

π

4

）cos（x+

π

4

）+

3

sin2x
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若a∈[0，

π

2

]，f（a）=2，求a的值．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數的恒等變換化簡函數的解析式為2sin（2x+

π

6

），故最小正周期為

2π

2

．
（2）由a∈[0，

π

2

]，f（a）=2，可得2a+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，由此求得a的值．

解答：解：（1）函數f（x）=2sin（x+

π

4

）cos（x+

π

4

）+

3

sin2x=sin（2x+

π

2

）+

3

sin2x
=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

），故最小正周期為

2π

2

．
（2）若a∈[0，

π

2

]，f（a）=2，則2sin（2a+

π

6

）=2，∴2a+

π

6

=2kπ+

π

2

，a=kπ+

π

6

，k∈z．
∴a=

π

6

．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的周期性及求法，根據三角函數的值求角，化簡函數的解析式，是解題的突破口．