Question

【題目】(選修4-5:不等式選講)

設(shè)函數(shù)

(1)若a=1,試求的解集;

(2)若a>0,且關(guān)于x的不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】試題分析：（1）由零點(diǎn)分段法分三段求不等式的解集.

（2）關(guān)于的不等式有解，則函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）

由得； 由，此不等式無解，由得，

故不等式的解集為.

（2）當(dāng)時(shí)，

若關(guān)于的不等式有解，則函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

點(diǎn)晴：含絕對值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用對值的幾何意義求解.法一是運(yùn)用分類討論的思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向.