Question

用分期付款方式購買家用電器一件，價格為1150元，購買當天先付150元，以后每月這一天還款一次，每次還款數額相同，20個月還清，月利率為1%，按復利計息．若交付150元后的第一個月開始算分期付款的第一個月，全部欠款付清后，請問買這件家電實際付款多少元？每月還款多少元？（最后結果保留4個有效數字）參考數據：（1+1%）¹⁹=1.208，（1+1%）²⁰=1.220，（1+1%）²¹=1.232．

Answer 1

分析：購買當天先付款后，所欠款數可求，用20個月還清，月利率為1%，按復利計息，分期付款的總款數，是等比數列的前20項和，求出可得買這件家電實際付款數，以及每個月應還款數．

解答：解：購買當天先付150元后，所欠款數為1150-150=1000（元），
用20個月還清，月利率為1%，按復利計息，分期付款的總款數為：
50×（1+1%）+50×（1+1%）²+…+50×（1+1%）²⁰
=

50.5×[1-(1+1%)20]

1-(1+1%)

=50.5×

1-1.220

-0.01

=50.5×22.0=1111（元），
每次還款數額相同，為1111÷20=55.55（元）；
所以，買這件家電實際付款為：1111+150=1261（元）；
故答案為：每次還款55.55元，實際付款1261元．

點評：本題考查了等比數列前n項和的應用題，解題時應弄清題意，明確題目中的數量關系，仔細解答，以免出錯．