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13、若不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（-∞，1]
．
分析：欲使得不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數(shù)|x-3|+|x-4|的最小值即可，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出此函數(shù)的最小值即可．
解答：解析：不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集為∅?|x-3|+|x-4|＜a的解集為∅．
又∵|x-3|+|x-4|≤|x-3-（x-4）|=1，
∴|x-3|+|x-4|的最小值為1，故a∈（-∞，1]．
故答案：（-∞，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法、空集的含義及恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是
a≥7
a≥7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則必有a≤1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線(xiàn)x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)．
其中所有正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
（2）函數(shù)cosa=0，則sina=1；
（3）函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；
（4）若f（x+a）=f（a-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)．
其中錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
（把你認(rèn)為錯(cuò)誤的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|x-4|-|x-3|≤a對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線(xiàn)x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)；
⑤若角α，β滿(mǎn)足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號(hào)是
②④
②④
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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